1. Маловероятно арендовать в это время лодку и тем более с гидом. Разгар сезона по чавыче, все еще за год было расписано. Даже если вам повезет, что очень невероятно, найти невостребованного гида с лодкой и мотором, обойдется это не меньше 8 000 р/сутки и с таким маловостребованным гидом я бы побоялся ходить по реке.
2. В начале июня на Мутновском и Горелом настоящая зима, снежный покров 3-5 метров, ночью минусовые температуры. Возможны снегопады. Передвигаться можно только на снегоходе или высокопроходимом колесном транспорте в составе группы. Самостоятельно в это время ходить туда не советую, не рискуйте своим ребёнком.
3. https://www.rentist.ru/petropavlovsk_kamchatskiy/arenda-avto?page=5
Есть там Прадики и другие внедорожники, но еще раз предупреждаю: не надо самостоятельно ехать на нем в район Мутновки, в это время более-менее нормальная дорога в ту сторону, только до подъема на Вилючинский перевал. Дальше - неоправданный риск.
4. В бухту Русская возят туристов несколько турфирм, в основном в составе сборных групп. Цены разные, в зависимости уровня сервиса. Наберите в поисковике: прогулки в бухту Русская, морские прогулки Камчатка. Вывалится куча предложений.
5. Только самому Богу известен прогноз на камчатскую погоду в июне. Но...сильных циклонов в это время не ожидаем.
С уважением.